常见的空间曲面及其对应的方程
常见的空间曲面及其对应的方程
曲面名称
图例
直角坐标系方程
参数方程
椭球面
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
\(\begin{cases}x=a\sin u\cos v\\y=\sin
u\sin v\\z=c\cos u\\u\in[0,\pi],v\in[0
常见的曲线及其对应方程
常见的曲线及其对应方程
摆线
摆线是一种具有特定形状的曲线, 也被称为牛顿螺线或纽曼线.
它是由一个固定点上的一根线不断转动而形成的曲线,
其特点是曲线上的每个点到固定点的距离与该点在曲线上的位置成正比.
摆线
箕舌线
箕舌线在数学中常用于曲线绘制和几何分析, 具有一定的研究和应用价值.
它的特殊形状和几何性质使其在数学教学和研究中具有一定的重要性.
箕舌线
不定积分形式待定法
不定积分形式待定法
定理
情况一：
对于 \(\displaystyle\int\frac{f(x)}{g^2(x)}\dd x\)
型，存在 \(h(x)\)，使得 \[\displaystyle\int\frac{f(x)}{g^2(x)}\dd
x=\frac{h(x)}{g(x)}+C\] 其中 \(f(x)=h'(x)g(x)-h(x)g'(x)\)，\(h(x
用预训练的卷积神经网络完成色彩风格迁移
用预训练的卷积神经网络完成色彩风格迁移
摄影爱好者也许接触过滤波器。它能改变照片的颜色风格，
从而使风景照更加锐利或者令人像更加美白。
但一个滤波器通常只能改变照片的某个方面。如果要照片达到理想中的风格，
可能需要尝试大量不同的组合。这个过程的复杂程度不亚于模型调参。
输入内容图像和风格图像，输出风格迁移后的合成图像
卷积神经网络简介
卷积神经网络 (Convolutio
下降阶乘幂
下降阶乘幂
相关定义与定理
\(x^{\underline{m}
}=x(x-1)\cdots(x-m+1)~~(m\in\mathbb{N}_+).\)
\(x^{\overline{m}}=x(x+1)\cdots(x+m-1)~~(m\in\mathbb{N}_+).\)
\(x^{\underline{0}}=x^{\overline{0}}=1.\)
\(n!=n^{\u
二次型化为标准形
二次型化为标准形
方法论
运用偏导函数的思想将二次型化为标准形有以下两种情况:
如果 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\)
中含有某变量的平方项，即 \(a_{i i}~ (i=1,
\cdots, n)\) 中至少有一个不为零， 不妨设 \(a_{11} \neq 0\)，记 \(\displaystyle f_{1}=\frac{1}{2} \frac{\parti
极大似然估计
极大似然估计
极大似然估计法是参数估计使用的最广泛的方法，最早由德国数学家 Gauss 在
1821 年提出， 但是此法一般归功于英国统计学家 Fisher，因为 Fisher 于 1922
年再次提出了这个思想，并且证明了这种方法的一些性质，
从而使得极大似然法得到更普遍的应用.
例题 1
设总体概率函数如下，\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)
是样本，试求未知参数的极大
Hesse 矩阵与极值定理
Hesse 矩阵与极值定理
定理
设 \(P_{0}\) 为稳定点，若在 \(P_{0}\) 处 Hesse 矩阵 \[\vb*{H}(P_0)=\mqty(f_{x_{1} x_{1}}^{\prime
\prime} & f_{x_{1} x_{2}}^{\prime \prime} & \cdots &
f_{x_{1} x_{n}}^{\prime \pri